通过观察思辨，我们把脑内认识深化过程从接受知识开始到最高的“悟性”层次可以分成四个阶段：知识，理解，意识，悟性。整个认识的函数图景整体上是连续单调递增的，但是在积累与意识的阶段存在一个跃迁阶段。本着公理化的思想，无论如何，这四个词的定义首先需要被明确。

第一层次：知识

简而言之，知识就是脑内存储的正确信息，换言之，脑内存储的一切正确信息都叫做知识，因此知识一词是很广泛的术语。所谓“正确”信息，即从根本上说是符合实际的信息，尽管暂时还无法检验，亦即这只是一种理论上的说法。

知识可以来自客观经验（包括经历），也可来自脑内的推演创生。知识的结构很复杂、层次很多。

第二层次：理解

这里的“理解”作名词用，表示理解了的知识，也叫活知识，对于一个信息（即知识），如果获得了与之有关的更多信息，就形成了一个以该信息为中心的信息网络，信息系统，这时该信息叫做理解了的信息，或者理解了的知识，抑或活知识。

当然，知识的理解也是有程度之分的，事实上，知识从基本知识到完全理解了的知识之间没有绝对分明的界限，而是个连续分布的的上升的过程。对知识的理解，一个显要的特征便是知识的体系化程度。

但不管怎样，基本的和理解了的知识仅以一种外来知识的形式被储存，还不能说事自己的知识，还可能被“遗忘”（理解了的知识被“遗忘”，实则是从记忆的大脑皮层沉入脑海。）但是这些被遗忘的部分并没有真正的消失，它将成为下一个阶段的养料而继续存在。

第三层次：意识

理解的知识经过一定的积累阶段后，可能会产生一次内在的飞跃或者说升华，表现为对已有理解的知识的“反刍”和觉醒，是对已有知识来自自我的重新发现，叫做意识了的知识，简称意识知识。

意识知识有几大特点：

  1. 这种知识经过自己的重新发现已经成为自己的内在信息，甚至已不记得它来自何处，倒觉得是自己从来就有的知识似的；
  2. 意识知识能达到自如的运用，亦即可以在不知不觉的自然状态下随着思维而自觉地运用，无需意识的驱使；
  3. 意识知识已不存在忘却、记忆和回忆的问题，似乎意识知识不是存在与大脑皮层而在大脑皮层以下，形成了固定的的结构。与未升华知识相比，意识知识的存储状态可以比作做计算机上内存中的数据，内存信息可以直接调用，而外存信息要经过内存（相当于意识的驱使）才能使用。

第四层次：悟性

悟性又可以称为醒悟、觉悟、感悟、归纳，它比意识来的更为深刻，不仅表现为对知识的“重新发现”，而且有更深层的发现感，所谓“发现感”，是说这种悟性所无处的东西不一定是实在的发明创造性思想，而是一种带有情感及心理色彩的认识，一种激情，往往只能体会而不可能完全“道”出来，即所谓“只可意会不可言传”，用一个佛教的术语，这种状态就叫做“般若”。因为它带有内在的情感性，不是一般的信息，“道可道，非常道”，一旦用语言表达出来，这种悟性即化为一般信息，最多是经过解释上升到理解了的信息，因此演讲，报告之类的效果最多只能促使意识或者悟性的发生，而不可象一般信息的授予那样直接授予悟性。

总之，悟性是意识的高级阶段，它与意识没有分明的界限，是一个连续分布的更高阶段，它是在脑海中下沉的更深的的综合知识（它已经不再是单一的知识，也不是简单的知识集，而是其融汇体考证如大海底部的沉积物一般，已经属于新的“矿藏”了）。“悟”出的，与“意识”到的知识都是“内存”知识，是真正属于自己的知识。悟性是一种思想工具，是一种方法论。它是知识中最最精华的那一部分，是规律的高度浓缩与概括。它是你所拥有的所有知识融会贯通的产物，如果说，理解是将一门学科的知识体系化，那么，悟性就是将学科之间的知识进行联系与类比，相互印证，相互参照。在远古时代，数理哲都曾是一家，还可以更宽泛，将艺术加入进来。通过悟性，将散乱杂糅来自不同学科的知识片段组合成一个有机的整体。

一个人的意识和悟性“能力”是潜藏于自身的，它只可接受外来因素的启发，诱发，激发，开发，却不能被传递，被转录，被复制。另一方面，一个人产生意识和悟性的“背景”也在自身，系长期知识的积累。

最后，悟性与灵感也不是一回事，灵感可表现为新事物的创造和发明，是时点式的闪现，可遇而不可求，随年长而衰退，而悟性主要表现为对现有知识的更深刻，更抽象的升华，具有可期盼性。只能说可以逼近灵感创造，但还不是灵感创造。

因此，学习能获得的只能是一般信息（一般知识），如果有好的老师，好的书籍引路，最多可以上升到理解的知识。换而言之，学习能获得的都是外来信息，人的意识，悟性等高级知识是不可能由学习直接得到的。此正所谓“师傅领进门，修行在个人。”学习的知识只能为意识与悟性奠定基础，但也只有通过学习积累的量变，才能产生意识与悟性的质变。这就是学习与智慧之间的基本关系（这里智慧的主要表现就是意识与悟性能力）。

拥有悟性，或者说进入悟性期的人，在同样学习的过程中获得的认识程度有着极大不同。温故而知新便是这样一个道理。有一个很明显的事例：历代的数学家为数学留下了无数的肺腑之言，令今天的学子们赞叹不已，这正是他们对数学的一个个感悟与心语，它本应作为我们心灵键盘的一次次触击，使之产生一次次的震颤，一次次反响，但若是没有进入悟性期，也许金辉把它们当做普通的信息，知识，甚至会误以为这是数学宗师们在作秀，为数学打广告。这样的误解比比皆是，但也没必要去澄清它，只要学到了那个境界，自然会明白。学不到，说了也无法理解。

仅当有了悟性的人才容易被诱发出悟性来，悟性是人人都有的矿藏，只是不同的人矿深（慧根）不一样，即使是同一个人，不同的年龄阶段其矿深也不同。一般来说，本科是悟性期最早的起点，博士是悟性的最佳阶段。但不同的人肯定会有所差异。

一般来说，小学及初中的学习，人的记忆力是最强的时候，但这一阶段属于纯粹的对普通知识的记忆，纯粹属于死记的范畴。进入高中，以及本科，我们的死记能力下降了，但理解能力得到了大大的提升，这一阶段，我们主要在忙于对知识的储备与理解，是理解性记忆最活跃的时期。一些有天分的人，可能在这个时期便会产生悟性的萌芽。最终，通过继续的学习，另一种更重要的学习特征（思维特征）便日益强盛了，这便是进入了“悟性期”，此时，他们会自然地，不自然地对已经熟悉的知识进行“反刍”，产生新的感觉和深层次的意识。其特点便是：知识一旦进入悟性思维，会自然而然地变成自己的东西，而没进入悟性程度的知识，则会随着时间逐步被遗忘。

似乎说的有些神乎其神，但事实就是这样。鄙人不才，在大二才有幸得以觉悟。深深感激自己从出生到初中所做的丰富积累，深深后悔从高中到大一这四年挥霍光阴。

虽然说悟性是不能言语表达出来的，但我还是希望分享一些学习中的小小心得。虽然我知道，一旦说出来，这些便只能仅仅成为理解了的知识了。

在数学中：

了解整个数学大厦是怎样用集合的砖块垒起来的，把握映射的概念。了解最基本的关系——序关系。体会各种空间与维度的概念

在一切自然科学学科中：

体会对立统一（运动与静止的本质）。体会秩序（熵，有向性）的概念。体会因果律的广泛性（数学序关系在逻辑上的推广）。体会最小作用量原理（秩序思想的一例具象化）。

在程序设计中：

这个其实跟数学类似，掌握映射的本质，程序设计显得如此简单。一切程序最核心的思想与功能：将给定的输入通过一系列映射变换成需求的输出。次一级的还有：分治的思想（最小作用量的一个具体化）

好的文章，给予人来自灵魂最深层次的共鸣与启发，感谢《数学及其认识》，这里大多文字都直接或间接源于此书。

此文以纪念认识水平的一次飞跃。

感谢陈志远老师在学业上给我的启发与教诲。